Utvidet form med potenser

Tallene 123 og 321 har de samme sifrene, men de har ulik verdi fordi sifrene i de to tallene står på ulike posisjoner. Det er posisjonen sammen med sifferet som bestemmer verdien. Når du skriver tall på utvidet form, bruker du sifrene sammen med verdien til posisjonen de står på.

Dette blir enklere å forstå dersom vi skriver disse to tallene på utvidet form. Tallet 123 = 100 + 20 + 3, mens tallet 321 = 300 + 20 + 1. På utvidet form skriver vi tallet som en sum av enere, tiere, hundrere, osv.

For å få fram posisjonen til sifrene enda tydeligere, skriver vi hvert ledd som et gangestykke. Da blir 123 = 1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 1. Nå skjønner du sikkert hvorfor det heter utvidet form – selv et lite tresifret tall tar stor plass. Det andre tallet skriver vi på samme måte: 321 = 3 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1 \cdot 1.

Hva med desimaltall? Jo, det fungerer på samme måte. Desimaltallet 35,68 = 30 + 5 + 0,6 + 0,08 = 3 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0,1 + 8 \cdot 0,01.

Potenser

I tabellen nedenfor står tallet 435,67 som består av 4 hundrere, 3 tiere, 5 enere, 6 tideler og 7 hundredeler. Vi kan bytte ut posisjonene med tall 100, 10, 1 osv. slik det er gjort i tabellen. Fordi vi bruker et titallssystem, vil posisjonen til venstre være 10 ganger større, mens posisjonen til høyre er 1/10 av verdien. Derfor kan vi angi posisjonen til hvert siffer med en tierpotenstierpotens En potens med 10 som grunntall, f.eks. 10² som tilsvarer 100..

10^2 10^1 10^0 10^{-1} 10^{-2}
100 10 1 0,1 0,01
Hundrere Tiere Enere Tideler Hundredeler
4 3 5, 6 7

Vi kan bruke tallet 435,67 som eksempel når vi innfører potenser:

435,67 =  4 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 6 \cdot 0,1 + 7 \cdot 0,01

Når du har lært potenser, bytter vi ut 100, 10, 1 osv. med tierpotensertierpotens En potens med 10 som grunntall, f.eks. 10² som tilsvarer 100..

435,67 =  4 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 6 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2}

Ser du hvor oversiktlig det ble med eksponenteneeksponent En eksponent er en del av en potens. I potensen 6² er 6 grunntall, mens 2 er eksponent. i tierpotensenetierpotens En potens med 10 som grunntall, f.eks. 10² som tilsvarer 100.?

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *